Kivikkoalvejuuri on kookas monivuotinen saniainen, jonka pystyt kimppuina kasvavat lehdet voivat kasvaa jopa 100 cm korkeiksi. Lehtiruoti ja keskiranka ovat vaaleanruskeasuomuisia. Pyöreät ja ruskeat itiöpesäkeryhmät ovat kahdessa rivissä lehdyköiden alapinnalla ja niitä peittää munuaismainen katesuomu.

Kivikkoalvejuuri kasvaa hieman varjoisissa paikoissa kivikkoisissa lehdoissa, lehtokallioiden rinteillä, kallion juurilla ja louhikoissa. Levinneisyysalue kattaa lähes koko Euroopan ja sitä tavataan myös Pohjois-Amerikassa, Grönlannissa, Venäjällä ja Keski-Aasiassa.

Kivikkoalvejuuren nimi kuvaa sitä hyvin, sillä se kasvaa kivikoissa ja sen juurakkoa on entisaikoina käytetty loismatojen häätöön. Se on kuitenkin myrkyllinen, joten se kannattaa jättää metsään rauhassa kasvamaan.

Alvejuuria kutsutaan myös kuolleenkouriksi, sillä niiden keväinen verso muistuttaa maan alta nousevaa nyrkkiä.

Kivikkoalvejuuri viihtyy muita alvejuuria kuivemmissa paikoissa, kuitenkin vaatien ravinteisuutta kasvupaikaltaan. Monet kivikkoalvejuuren kasvupaikat ovat usein metsätalouden ulkopuolella. Korkeat jyrkänteet ja niiden alusmetsät ovat luokiteltu metsälain erityisen arvokkaiksi elinympäristöiksi. Saniaisten kukoistusaikaa oli kivihiilikausi noin 300 miljoonaa vuotta sitten. Ne ovat antaneet suojaa ja ravintoa dinosaurusten elinaikanakin.